¿Qué es el rastro de Pillai? (Definición y ejemplo)

Se usa un ANOVA de una vía para determinar si diferentes niveles de una variable explicativa conducen a resultados estadísticamente diferentes en alguna variable de respuesta .

Por ejemplo, podríamos estar interesados ​​en comprender si tres niveles de educación (título de asociado, licenciatura, maestría) generan ingresos anuales estadísticamente diferentes . En este caso, tenemos una variable explicativa y una variable de respuesta.

Un MANOVA es una extensión del ANOVA unidireccional en el que hay más de una variable de respuesta. Por ejemplo, podríamos estar interesados ​​en comprender si la educación genera diferentes ingresos anuales y diferentes montos de deuda por préstamos estudiantiles. En este caso, tenemos una variable explicativa y dos variables de respuesta.

Una de las estadísticas de prueba que produce un MANOVA es el rastro de Pillai .

¿Qué es el rastro de Pillai?

La traza de Pillai es una estadística de prueba producida por un MANOVA. Es un valor que va de 0 a 1.

Cuanto más cerca de 1 está el rastro de Pillai, más fuerte es la evidencia de que la variable explicativa tiene un efecto estadísticamente significativo sobre los valores de las variables de respuesta.

La traza de Pillai, a menudo denominada V, se calcula como:

V = traza (H (H + E) -1 )

dónde:

  • H: La hipótesis de suma de cuadrados y matriz de productos cruzados.
  • E: La suma del error de los cuadrados y la matriz de productos cruzados.

Al realizar un MANOVA, la mayoría del software estadístico utilizará la traza de Pillai para calcular una aproximación aproximada a una estadística F junto con el valor p correspondiente.

Si este valor p es menor que algún nivel de significancia (es decir, α = .05) entonces rechazamos la hipótesis nula del MANOVA y concluimos que la variable explicativa tiene un efecto significativo sobre los valores de las variables de respuesta.

Cuándo usar el rastro de Pillai

Al realizar un MANOVA, la mayoría del software estadístico producirá cuatro estadísticas de prueba:

  • Rastro de Pillai
  • Lambda de Wilks
  • Seguimiento de Lawley-Hotelling
  • Raíz más grande de Roy

Se recomienda utilizar la traza de Pillai como estadística de prueba cuando se violan las suposiciones de un MANOVA. Como recordatorio, MANOVA hace las siguientes suposiciones:

  • Los residuos siguen una distribución de probabilidad normal multivariante con medias iguales a cero.
  • Las matrices de varianza-covarianza de cada grupo de residuos son iguales.
  • Las observaciones son independientes.

Cuando se violan uno o más de estos supuestos, el rastro de Pillai tiende a ser la estadística de prueba más sólida.

Ejemplo de cálculo del rastro de Pillai

En este tutorial , realizamos un MANOVA en Stata usando las siguientes variables:

  • Variable explicativa: nivel de educación (asociado, licenciatura o maestría)
  • Variables de respuesta: Ingresos anuales, Deuda total por préstamos estudiantiles

La siguiente captura de pantalla muestra la salida de MANOVA:

Salida MANOVA en Stata

Tenga en cuenta que el MANOVA produjo cuatro estadísticas de prueba:

  • Lambda de Wilks: Estadístico F = 5,02, valor P = 0,0023.
  • Traza de Pillai: Estadístico F = 4.07, Valor P = 0.0071.
  • Traza de Lawley-Hotelling: Estadístico F = 5,94, valor P = 0,0008.
  • Raíz más grande de Roy: Estadístico F = 13,10, valor P = 0,0002.

El valor F para cada estadístico de prueba varía, pero cada valor p correspondiente es menor que .05, por lo que rechazaríamos la hipótesis nula del MANOVA y concluiríamos que el nivel de educación tiene un efecto significativo sobre el ingreso anual y la deuda total por préstamos estudiantiles.

Recursos adicionales

Cómo realizar un MANOVA en Stata
Cómo realizar un MANOVA en SPSS
Cómo realizar un MANOVA en R

  • https://r-project.org
  • https://www.python.org/
  • https://www.stata.com/

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