Cuando dos variables tienen una relación lineal, a menudo podemos utilizar la regresión lineal simple para cuantificar su relación.
Sin embargo, cuando dos variables tienen una relación cuadrática, podemos utilizar la regresión cuadrática para cuantificar su relación.
Este tutorial explica cómo realizar una regresión cuadrática en una calculadora TI-84.
Ejemplo: regresión cuadrática en una calculadora TI-84
Supongamos que estamos interesados en comprender la relación entre el número de horas trabajadas y la felicidad. Tenemos los siguientes datos sobre la cantidad de horas trabajadas por semana y el nivel de felicidad informado (en una escala de 0-100) para 11 personas diferentes:
Utilice los siguientes pasos para realizar una regresión cuadrática en una calculadora TI-84.
Paso 1: Visualice los datos.
Antes de que podamos usar la regresión cuadrática, debemos asegurarnos de que la relación entre la variable explicativa (horas) y la variable de respuesta (felicidad) sea realmente cuadrática.
Primero, ingresaremos los valores de los datos tanto para la variable explicativa como para la de respuesta. Presione Stat y luego presione EDIT . Ingrese los siguientes valores para la variable explicativa (horas trabajadas) en la columna L1 y los valores para la variable de respuesta (felicidad) en la columna L2:
A continuación, presione 2nd y luego presione y = para acceder al menú statplot . Resalte Plot1 y presione Enter . Asegúrese de que el gráfico esté encendido y que L1 y L2 estén seleccionados para Xlist e Ylist, respectivamente:
A continuación, presione zoom y luego presione 9: ZoomStat . Esto producirá automáticamente el siguiente diagrama de dispersión:
Podemos ver que la felicidad tiende a aumentar a medida que aumenta el número de horas trabajadas desde cero hasta cierto punto, pero luego comienza a disminuir a medida que aumenta el número de horas trabajadas.
Esta forma de “U” invertida en la gráfica de dispersión indica que existe una relación cuadrática entre las horas trabajadas y la felicidad, lo que significa que debemos usar la regresión cuadrática para cuantificar esta relación.
Paso 2: Realice una regresión cuadrática.
A continuación, realizaremos una regresión cuadrática. Presione Stat y luego desplácese hasta CALC . Luego, desplácese hacia abajo hasta 5: QuadReg y presione Enter .
Para Xlist e Ylist, asegúrese de que L1 y L2 estén seleccionados, ya que estas son las columnas que usamos para ingresar nuestros datos. Deje FreqList en blanco. Desplácese hacia abajo hasta Calcular y presione Entrar .
La siguiente salida aparecerá automáticamente:
Paso 3: Interprete el resultado.
De los resultados, podemos ver que la ecuación de regresión estimada es la siguiente:
felicidad = -0.1012 (horas) 2 + 6.7444 (horas) – 18.2536
Podemos usar esta ecuación para encontrar la felicidad prevista de un individuo, dada la cantidad de horas que trabaja por semana.
Por ejemplo, se predice que una persona que trabaja 60 horas a la semana tendrá un nivel de felicidad de 22.09 :
felicidad = -0.1012 (60) 2 + 6.7444 (60) – 18.2536 = 22.09
Por el contrario, se predice que una persona que trabaja 30 horas por semana tendrá un nivel de felicidad de 92,99 :
felicidad = -0.1012 (30) 2 + 6.7444 (30) – 18.2536 = 92.99
También podemos ver que el r-cuadrado para el modelo de regresión es r 2 = 0.9602 . Esta es la proporción de la varianza en la variable de respuesta que puede explicarse por las variables explicativas. En este ejemplo, el 96,02% de la variación en la felicidad se puede explicar por horas y horas 2 .
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