Se utiliza una prueba U de Mann-Whitney (a veces llamada prueba de suma de rangos de Wilcoxon) para comparar las diferencias entre dos muestras independientes cuando las distribuciones de las muestras no se distribuyen normalmente y los tamaños de las muestras son pequeños (n <30). Se considera que es el equivalente no paramétrico de la prueba t independiente de dos muestras .
A continuación, se muestran algunos ejemplos de cuándo podría utilizar una prueba U de Mann-Whitney:
- Desea comparar los salarios de cinco graduados de la universidad A con los salarios de cinco graduados de la universidad B. Los salarios no se distribuyen normalmente.
- Desea saber si la pérdida de peso varía para dos grupos: 12 personas que usan la dieta A y 10 personas que usan la dieta B. La pérdida de peso no se distribuye normalmente.
- Desea saber si los puntajes de 8 estudiantes de la clase A difieren de los de 7 estudiantes de la clase B. Los puntajes no se distribuyen normalmente.
En cada ejemplo, tiene dos grupos que desea comparar, las distribuciones de muestreo no son normales y los tamaños de muestra son pequeños. Por lo tanto, una prueba U de Mann-Whitney es apropiada siempre que se cumplan los siguientes supuestos.
Supuestos de la prueba U de Mann-Whitney
Antes de realizar una prueba U de Mann-Whitney, debe asegurarse de que se cumplan las siguientes cuatro suposiciones:
- Ordinal o Continua: la variable que está analizando es ordinal o continua. Los ejemplos de variables ordinales incluyen ítems tipo Likert (por ejemplo, una escala de 5 puntos desde “totalmente en desacuerdo” hasta “totalmente de acuerdo”). Los ejemplos de variables continuas incluyen la altura (medida en pulgadas), el peso (medido en libras) o los puntajes de los exámenes (medidos de 0 a 100).
- Independencia: todas las observaciones de ambos grupos son independientes entre sí.
- Forma: las formas de las distribuciones de los dos grupos son aproximadamente las mismas.
Si se cumplen estos supuestos, puede proceder a realizar una prueba U de Mann-Whitney.
Cómo realizar una prueba U de Mann-Whitney
Para realizar una prueba U de Mann-Whitney, seguimos el procedimiento estándar de prueba de hipótesis de cinco pasos :
1. Exprese las hipótesis.
En la mayoría de los casos, la prueba U de Mann-Whitney se realiza como una prueba de dos caras. Las hipótesis nula y alternativa se escriben como:
H 0 : Las dos poblaciones son iguales
H a : Las dos poblaciones no son iguales
2. Determine un nivel de significancia para usar en la hipótesis.
Decidir sobre un nivel de significancia. Las opciones comunes son .01, .05 y .1.
3. Encuentre la estadística de prueba.
El estadístico de prueba se denota como U y es el menor de U 1 y U 2 , como se define a continuación:
U 1 = norte 1 norte 2 + norte 1 (norte 1 +1) / 2 – R 1
U 2 = norte 1 norte 2 + norte 2 (norte 2 +1) / 2 – R 2
donde n 1 y n 2 son los tamaños de muestra para la muestra 1 y 2 respectivamente, y R 1 y R 2 son la suma de los rangos para la muestra 1 y 2 respectivamente.
Los ejemplos siguientes mostrarán cómo encontrar esta estadística de prueba en detalle.
4. Rechazar o dejar de rechazar la hipótesis nula.
Con el estadístico de prueba, determine si puede rechazar o no rechazar la hipótesis nula según el nivel de significancia y el valor crítico que se encuentran en la tabla U de Mann-Whitney .
5. Interprete los resultados.
Interprete los resultados de la prueba en el contexto de la pregunta que se hace.
Ejemplos de realización de una prueba U de Mann-Whitney
Los siguientes ejemplos muestran cómo realizar una prueba U de Mann-Whitney.
Ejemplo 1
Queremos saber si un nuevo fármaco es eficaz para prevenir los ataques de pánico. Un total de 12 pacientes se dividen al azar en dos grupos de 6 y se asignan para recibir el nuevo fármaco o el placebo. Luego, los pacientes registran cuántos ataques de pánico han tenido en el transcurso de un mes.
Los resultados se muestran a continuación:
| NUEVA DROGA | PLACEBO |
|---|---|
| 3 | 4 |
| 5 | 8 |
| 1 | 6 |
| 4 | 2 |
| 3 | 1 |
| 5 | 9 |
Realice una prueba U de Mann-Whitney para ver si hay una diferencia en el número de ataques de pánico de los pacientes del grupo de placebo en comparación con el nuevo grupo de fármacos. Utilice un nivel de significación de 0,05.
1. Exprese las hipótesis.
H 0 : Las dos poblaciones son iguales
H a : Las dos poblaciones no son iguales
2. Determine un nivel de significancia para usar en la hipótesis.
El problema nos dice que debemos usar un nivel de significancia de 0.05.
3. Encuentre la estadística de prueba.
Recuerde que el estadístico de prueba se denota como U y es el menor de U 1 y U 2 , como se define a continuación:
U 1 = norte 1 norte 2 + norte 1 (norte 1 +1) / 2 – R 1
U 2 = norte 1 norte 2 + norte 2 (norte 2 +1) / 2 – R 2
donde n 1 y n 2 son los tamaños de muestra para la muestra 1 y 2 respectivamente, y R 1 y R 2 son la suma de los rangos para la muestra 1 y 2 respectivamente.
Para encontrar R 1 y R 2 , necesitamos combinar las observaciones de ambos grupos y clasificarlas en orden de menor a mayor:
| NUEVA DROGA | PLACEBO |
|---|---|
| 3 | 4 |
| 5 | 8 |
| 1 | 6 |
| 4 | 2 |
| 3 | 1 |
| 5 | 9 |
Muestra total: 1 , 1 , 2 , 3 , 3 , 4 , 4 , 5 , 5 , 6 , 8 , 9
Rangos: 1.5 , 1.5 , 3 , 4.5 , 4.5 , 6.5 , 6.5 , 8.5 , 8.5 , 10 , 11 , 12
R 1 = suma de rangos para la muestra 1 = 1.5 + 4.5 + 4.5 + 6.5 + 8.5 + 8.5 = 34
R 2 = suma de rangos para la muestra 2 = 1.5 + 3 + 6.5 + 10 + 11 + 12 = 44
A continuación, usamos nuestros tamaños de muestra n 1 y n 2 junto con nuestra suma de rangos R 1 y R 2 para encontrar U 1 y U 2 .
U 1 = 6 (6) + 6 (6 + 1) / 2 – 34 = 23
U 2 = 6 (6) + 6 (6 + 1) / 2-44 = 13
Nuestras estadísticas de prueba son las más pequeñas de U 1 y U 2 , que resulta ser U = 13.
Nota: También podríamos usar la calculadora de prueba U de Mann-Whitney para encontrar que U = 13.
4. Rechazar o dejar de rechazar la hipótesis nula.
Usando n 1 = 6 yn 2 = 6 con un nivel de significancia de .05, la Tabla U de Mann-Whitney nos dice que el valor crítico es 5:
Dado que nuestro estadístico de prueba (13) es mayor que nuestro valor crítico (5), no rechazamos la hipótesis nula.
5. Interprete los resultados.
Dado que no pudimos rechazar la hipótesis nula, no tenemos evidencia suficiente para decir que el número de ataques de pánico experimentados por los pacientes en el grupo de placebo es diferente del grupo de nuevo fármaco.
Ejemplo 2
Queremos saber si estudiar 30 minutos al día durante una semana ayuda a los estudiantes a obtener mejores resultados en un examen. Un total de 15 pacientes se asignan aleatoriamente a un grupo de estudio o sin estudio. Después de una semana, todos los estudiantes toman el mismo examen.
Los puntajes de las pruebas para los dos grupos se muestran a continuación:
| ESTUDIO | NO ESTUDIO |
|---|---|
| 89 | 88 |
| 92 | 93 |
| 94 | 95 |
| 96 | 75 |
| 91 | 72 |
| 99 | 80 |
| 84 | 81 |
| 90 |
Realice una prueba U de Mann-Whitney para ver si hay una diferencia en los puntajes de la prueba para el grupo de estudio versus el grupo sin estudio. Utilice un nivel de significancia de .01.
1. Exprese las hipótesis.
H 0 : Las dos poblaciones son iguales
H a : Las dos poblaciones no son iguales
2. Determine un nivel de significancia para usar en la hipótesis.
El problema nos dice que debemos usar un nivel de significancia de 0.01.
3. Encuentre la estadística de prueba.
Recuerde que el estadístico de prueba se denota como U y es el menor de U 1 y U 2 , como se define a continuación:
U 1 = norte 1 norte 2 + norte 1 (norte 1 +1) / 2 – R 1
U 2 = norte 1 norte 2 + norte 2 (norte 2 +1) / 2 – R 2
donde n 1 y n 2 son los tamaños de muestra para la muestra 1 y 2 respectivamente, y R 1 y R 2 son la suma de los rangos para la muestra 1 y 2 respectivamente.
Para encontrar R 1 y R 2 , necesitamos combinar las observaciones de ambos grupos y clasificarlas en orden de menor a mayor:
| ESTUDIO | NO ESTUDIO |
|---|---|
| 89 | 88 |
| 92 | 93 |
| 94 | 95 |
| 96 | 75 |
| 91 | 72 |
| 99 | 80 |
| 84 | 81 |
| 90 |
Muestra total: 72 , 75 , 80 , 81 , 84 , 88 , 89 , 90 , 91 , 92 , 93 , 94 , 95 , 96 , 99
Rangos: 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 , 10 , 11 , 12 , 13 , 14 , 15
R 1 = suma de rangos para la muestra 1 = 5 + 7 + 8 + 9 + 10 + 12 + 14 + 15 = 80
R 2 = suma de rangos para la muestra 2 = 1 + 2 + 3 + 4 + 6 + 11 + 13 = 40
A continuación, usamos nuestros tamaños de muestra n 1 y n 2 junto con nuestra suma de rangos R 1 y R 2 para encontrar U 1 y U 2 .
U 1 = 8 (7) + 8 (8 + 1) / 2-80 = 12
U 2 = 8 (7) + 7 (7 + 1) / 2-40 = 44
Nuestras estadísticas de prueba son las más pequeñas de U 1 y U 2 , que resulta ser U = 12.
Nota: También podríamos usar la calculadora de prueba U de Mann-Whitney para encontrar que U = 12.
4. Rechazar o dejar de rechazar la hipótesis nula.
Usando n 1 = 8 yn 2 = 7 con un nivel de significancia de .01, la Tabla U de Mann-Whitney nos dice que el valor crítico es 6:
Dado que nuestro estadístico de prueba (12) es mayor que nuestro valor crítico (6), no rechazamos la hipótesis nula.
5. Interprete los resultados.
Dado que no rechazamos la hipótesis nula, no tenemos evidencia suficiente para decir que los puntajes de las pruebas de los estudiantes que estudiaron son diferentes a los puntajes de las pruebas de los estudiantes que no estudiaron.
Recursos adicionales
Calculadora de la prueba U de
Mann-Whitney Tabla U de Mann-Whitney
Cómo realizar una prueba U de Mann-Whitney en Excel
Cómo realizar una prueba U de Mann-Whitney en R
Cómo realizar una prueba U de Mann-Whitney en Python
Cómo realizar una prueba U de Mann-Whitney en Python Prueba U de Whitney en SPSS
Cómo realizar una prueba U de Mann-Whitney en Stata
- https://r-project.org
- https://www.python.org/
- https://www.stata.com/
