Prueba t para una muestra: definición, fórmula y ejemplo

Actualizado por ultima vez el 7 de mayo de 2021, por .

Se usa una prueba t de una muestra para probar si la media de una población es igual a algún valor.

Este tutorial explica lo siguiente:

  • La motivación para realizar una prueba t de una muestra.
  • La fórmula para realizar una prueba t de una muestra.
  • Los supuestos que deben cumplirse para realizar una prueba t de una muestra.
  • Un ejemplo de cómo realizar una prueba t de una muestra.

Prueba t de una muestra: motivación

Supongamos que queremos saber si el peso medio de una determinada especie de tortuga en Florida es igual a 310 libras. Dado que hay miles de tortugas en Florida, llevaría mucho tiempo y sería costoso dar la vuelta y pesar cada tortuga individualmente.

En cambio, podríamos tomar una muestra aleatoria simple de 40 tortugas y usar el peso medio de las tortugas en esta muestra para estimar la media real de la población:

Muestra de ejemplo de población

Sin embargo, está prácticamente garantizado que el peso medio de las tortugas en nuestra muestra diferirá de 310 libras. La pregunta es si esta diferencia es estadísticamente significativa o no . Afortunadamente, una prueba t de una muestra nos permite responder a esta pregunta.

Prueba t para una muestra: fórmula

Una prueba t de una muestra siempre usa la siguiente hipótesis nula:

  • H 0 : μ = μ 0 (la media de la población es igual a algún valor hipotético μ 0 )

La hipótesis alternativa puede ser de dos colas, de la izquierda o de la derecha:

  • H 1 (dos colas): μ ≠ μ 0 (la media de la población no es igual a algún valor hipotético μ 0 )
  • H 1 (cola izquierda): μ <μ 0 (la media de la población es menor que algún valor hipotético μ 0 )
  • H 1 (de cola derecha): μ> μ 0 (la media de la población es mayor que algún valor hipotético μ 0 )

Usamos la siguiente fórmula para calcular el estadístico de prueba t:

t = ( x – μ) / (s / √ n )

dónde:

  • x : media muestral
  • μ 0 : media poblacional hipotetizada
  • s: desviación estándar de la muestra
  • n: tamaño de la muestra

Si el valor p que corresponde al estadístico de prueba t con (n-1) grados de libertad es menor que el nivel de significancia elegido (las opciones comunes son 0.10, 0.05 y 0.01), entonces puede rechazar la hipótesis nula.

Prueba t para una muestra: supuestos

Para que los resultados de una prueba t de una muestra sean válidos, deben cumplirse las siguientes suposiciones:

  • La variable en estudio debe ser una variable de intervalo o de razón .
  • Las observaciones de la muestra deben ser independientes .
  • La variable en estudio debe tener una distribución aproximadamente normal.Puede verificar esta suposición creando un histograma y verificando visualmente si la distribución tiene aproximadamente una «forma de campana».
  • La variable en estudio no debe tener valores atípicos. Puede comprobar esta suposición creando un diagrama de caja y comprobando visualmente los valores atípicos.

Prueba t para una muestra : Ejemplo

Supongamos que queremos saber si el peso medio de una determinada especie de tortuga es igual a 310 libras. Para probar esto, realizará una prueba t de una muestra con un nivel de significancia α = 0.05 usando los siguientes pasos:

Paso 1: recopile los datos de muestra.

Supongamos que recolectamos una muestra aleatoria de tortugas con la siguiente información:

  • Tamaño de muestra n = 40
  • Peso medio de la muestra x = 300
  • Desviación estándar muestral s = 18,5

Paso 2: Definir las hipótesis.

Realizaremos la prueba t de una muestra con las siguientes hipótesis:

  • H 0 : μ = 310 (la media de la población es igual a 310 libras)
  • H 1 : μ ≠ 310 (la media de la población no es igual a 310 libras)

Paso 3: Calcule el estadístico de prueba t .

t = ( x – μ) / (s / √ n ) = (300-310) / (18,5 / √ 40 ) = -3,4187

Paso 4: Calcule el valor p del estadístico de prueba t .

Según la Calculadora de puntuación T a valor P , el valor p asociado con t = -3,4817 y los grados de libertad = n-1 = 40-1 = 39 es 0,00149 .

Paso 5: saca una conclusión.

Dado que este valor p es menor que nuestro nivel de significancia α = 0.05, rechazamos la hipótesis nula. Tenemos suficiente evidencia para decir que el peso medio de esta especie de tortuga no es igual a 310 libras.

Nota: También puede realizar esta prueba t completa de una muestra simplemente usando la calculadora de prueba t de una muestra .

Recursos adicionales

Los siguientes tutoriales explican cómo realizar una prueba t de una muestra utilizando diferentes programas estadísticos:

Cómo realizar una prueba t de una muestra en Excel
Cómo realizar una prueba t de una muestra en SPSS
Cómo realizar una prueba t de una muestra en Stata
Cómo realizar una prueba t de una muestra en Python Cómo realizar una prueba t de
una muestra prueba t en una calculadora TI-84

  • https://r-project.org
  • https://www.python.org/
  • https://www.stata.com/

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