¿Qué es una prueba multinomial? (Definición y ejemplo)

Se utiliza una prueba multinomial para determinar si una variable categórica sigue una distribución hipotética.

Esta prueba utiliza las siguientes hipótesis nulas y alternativas :

H 0 : una variable categórica sigue una distribución hipotética.

H A : Una variable categórica no sigue la distribución hipotetizada.

Si el valor p de la prueba es menor que algún nivel de significancia (por ejemplo, α = .05), entonces podemos rechazar la hipótesis nula y concluir que la variable no sigue la distribución hipotetizada.

Esta prueba se usa cuando alguna variable puede tomar k resultados diferentes. Un ejemplo clásico de una prueba multinomial es cuando nos gustaría determinar si algunos dados son justos. Cuando tiramos un dado, la probabilidad de que caiga en cada número (del 1 al 6) es 1/6.

Para probar si un dado es justo, podríamos lanzarlo una cierta cantidad de veces y ver si la cantidad de veces que cae en varios números es significativamente diferente de lo que esperaríamos.

Los siguientes ejemplos muestran cómo realizar una prueba multinomial utilizando el lenguaje de programación estadístico R.

Ejemplo 1: dados justos

Supongamos que nos gustaría determinar si un dado es justo. Para probar esto, lo tiramos 30 veces y registramos la frecuencia de cada resultado. La siguiente tabla muestra los resultados:

Ejemplo de prueba multinomial

El siguiente código en R se puede utilizar para realizar una prueba multinomial:

biblioteca (EMT)

#especifique la probabilidad de cada problema de resultado
 <- c (1/6, 1/6, 1/6, 1/6, 1/6, 1/6)

#especificar la frecuencia de cada resultado del experimento
 real <- c (4, 5, 2, 9, 5, 5)

#realizar prueba
 multinomial multinomial. prueba (real, prob) 

 Prueba multinomial exacta, medida de distancia: p

    Eventos pObs p.value
    324632 0 0,4306

El valor p de la prueba es 0.4306 . Dado que este valor p no es menor que .05, no rechazaremos la hipótesis nula. Por lo tanto, no tenemos pruebas suficientes para decir que los dados son injustos.

Ejemplo 2: Ventas de productos

Suponga que el propietario de una tienda plantea la hipótesis de que un número igual de clientes comprará cada uno de los cuatro productos diferentes. Para probar esto, registra el número de clientes que compran cada producto durante una semana determinada. La siguiente tabla muestra los resultados:

El siguiente código en R se puede usar para realizar una prueba multinomial en este conjunto de datos:

biblioteca (EMT)

#especifique la probabilidad de cada problema de resultado
 <- c (1/4, 1/4, 1/4, 1/4)

#especifique la frecuencia de cada resultado del experimento
 real <- c (40, 20, 30, 50)

#realizar prueba
 multinomial multinomial. prueba (real, prob) 

 Prueba multinomial exacta, medida de distancia: p

    Eventos pObs p.value
    477191 0 0,00226

El valor p de la prueba es 0,00226 . Dado que este valor p es menor que .05, rechazaremos la hipótesis nula. Por lo tanto, tenemos evidencia suficiente para decir que las ventas no son iguales para cada producto.

Ejemplo 3: Canicas en una bolsa

Tom afirma que la probabilidad de elegir canicas rojas, verdes o púrpuras de una bolsa es de 0,2, 0,5 y 0,3, respectivamente. Para probar esto, su amigo Mike mete la mano en la bolsa y saca una canica (con reemplazo) 100 veces diferentes. La siguiente tabla muestra los resultados:

El siguiente código en R se puede usar para realizar una prueba multinomial en este conjunto de datos:

biblioteca (EMT)

#especifique la probabilidad de cada problema de resultado
 <- c (.2, .5, .3)

#especifique la frecuencia de cada resultado del experimento
 real <- c (40, 20, 30, 50)

#realizar prueba
 multinomial multinomial. prueba (real, prob) 

 Prueba multinomial exacta, medida de distancia: p

    Eventos pObs p.value
      5151 0,0037 0,3999

El valor p de la prueba es 0,3999 . Dado que este valor p no es menor que .05, no podremos rechazar la hipótesis nula. Por lo tanto, no tenemos evidencia suficiente para decir que la distribución de canicas en la bolsa es diferente a la especificada por Tom.

Recursos adicionales

Introducción a la calculadora de distribución
multinomial de distribución multinomial

  • https://r-project.org
  • https://www.python.org/
  • https://www.stata.com/

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