Prueba Z de una proporción: definición, fórmula y ejemplo

Se utiliza una prueba z de una proporción para comparar una proporción observada con una teórica.

Este tutorial explica lo siguiente:

  • La motivación para realizar una prueba z de una proporción.
  • La fórmula para realizar una prueba z de una proporción.
  • Un ejemplo de cómo realizar una prueba z de una proporción.

Prueba Z de una proporción: motivación

Supongamos que queremos saber si la proporción de personas en un determinado condado que está a favor de una determinada ley es igual al 60%. Dado que hay miles de residentes en el condado, sería demasiado costoso y llevaría mucho tiempo preguntar a cada residente sobre su postura sobre la ley.

En cambio, podríamos seleccionar una muestra aleatoria simple de residentes y preguntar a cada uno si apoyan o no la ley:

Ejemplo de estimación de proporción de población

Sin embargo, está prácticamente garantizado que la proporción de residentes en la muestra que apoyan la ley será al menos un poco diferente de la proporción de residentes en toda la población que apoyan la ley. La pregunta es si esta diferencia es estadísticamente significativa o no . Afortunadamente, una prueba z de una proporción nos permite responder a esta pregunta.

Prueba Z de una proporción: fórmula

Una prueba z de una proporción siempre usa la siguiente hipótesis nula:

  • H 0 : p = p 0 (la proporción de población es igual a alguna proporción de población hipotética p 0 )

La hipótesis alternativa puede ser de dos colas, de la izquierda o de la derecha:

  • H 1 (dos colas): p ≠ p 0 (la proporción de población no es igual a algún valor hipotético p 0 )
  • H 1 (cola izquierda): p <p 0 (la proporción de población es menor que algún valor hipotético p 0 )
  • H 1 (cola derecha): p> p 0 (la proporción de población es mayor que algún valor hipotético p 0 )

Usamos la siguiente fórmula para calcular el estadístico de prueba z:

z = (pp 0 ) / √ p 0 (1-p 0 ) / n

dónde:

  • p: proporción de muestra observada
  • p 0 : proporción de población hipotética
  • n: tamaño de la muestra

Si el valor p que corresponde al estadístico de prueba z es menor que el nivel de significancia elegido (las opciones comunes son 0.10, 0.05 y 0.01), entonces puede rechazar la hipótesis nula.

Prueba Z de una proporción : ejemplo

Supongamos que queremos saber si la proporción de residentes en un determinado condado que apoyan una determinada ley es igual al 60%. Para probar esto, realizará una prueba z de una proporción con un nivel de significancia α = 0.05 usando los siguientes pasos:

Paso 1: recopile los datos de muestra.

Supongamos que encuestamos a una muestra aleatoria de residentes y obtenemos la siguiente información:

  • p: proporción de muestra observada = 0,64
  • p 0 : proporción de población hipotética = 0,60
  • n: tamaño de la muestra = 100

Paso 2: Definir las hipótesis.

Realizaremos la prueba t de una muestra con las siguientes hipótesis:

  • H 0 : p = 0.60 (la proporción de población es igual a 0.60)
  • H 1 : p ≠ 0,60 (la proporción de población no es igual a 0,60)

Paso 3: Calcule el estadístico de prueba z .

z = (pp 0 ) / √ p 0 (1-p 0 ) / n = (.64-.6) / √ .6 (1-.6) / 100 = 0.816

Paso 4: Calcule el valor p del estadístico de prueba z .

Según la Calculadora de puntuación Z a valor P , el valor p de dos colas asociado con z = 0,816 es 0,4145 .

Paso 5: saca una conclusión.

Dado que este valor p no es menor que nuestro nivel de significancia α = 0.05, no rechazamos la hipótesis nula. No tenemos evidencia suficiente para decir que la proporción de residentes que apoyan la ley es diferente de 0,60.

Nota: También puede realizar esta prueba z de una proporción completa simplemente usando la Calculadora de prueba Z de una proporción .

Recursos adicionales

Cómo realizar una prueba Z de una proporción en Excel
Calculadora de prueba Z de una proporción

  • https://r-project.org
  • https://www.python.org/
  • https://www.stata.com/

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