¿Qué es el muestreo de hipercubo latino?

El muestreo de hipercubo latino es un método que se puede utilizar para muestrear números aleatorios en los que las muestras se distribuyen uniformemente en un espacio muestral.

Se usa ampliamente para generar muestras que se conocen como muestras aleatorias controladas y, a menudo, se aplica en el análisis de Monte Carlo porque puede reducir drásticamente el número de simulaciones necesarias para lograr resultados precisos.

Ejemplo introductorio

Para entender la idea del muestreo de hipercubo latino, considere el siguiente ejemplo simple:

Suponga que nos gustaría obtener una muestra de 2 valores de un conjunto de datos que se distribuye normalmente con una media de 0 y una desviación estándar de 1.

Si usamos un verdadero generador de números aleatorios para obtener esta muestra, es posible que ambos valores sean mayores que 0 o que ambos valores sean menores que 0.

Sin embargo, si utilizamos el muestreo de hipercubo latino para obtener esta muestra, entonces estaría garantizado que un valor estaría por encima de 0 y otro por debajo de 0 porque podríamos dividir específicamente el espacio muestral en una región con valores por encima de 0 y una región con valores por debajo de 0, luego seleccione una muestra aleatoria de cada región.

Muestreo de hipercubo latino unidimensional

La idea detrás del muestreo de hipercubo latino unidimensional es simple: divida un CDF dado en n regiones diferentes y elija al azar un valor de cada región para obtener una muestra de tamaño n .

Ejemplo de muestreo de hipercubo latino

El beneficio de este enfoque es que asegura que al menos un valor de cada región esté incluido en la muestra.

Muestreo bidimensional de hipercubo latino

También podemos extender fácilmente la idea del muestreo de hipercubo latino unidimensional a dos dimensiones.

Para dos variables, xey, podemos dividir el espacio muestral de cada variable en n regiones espaciadas uniformemente y seleccionar una muestra aleatoria de cada espacio muestral para obtener valores aleatorios en dos dimensiones.

Muestreo de hipercubo latino en dos dimensiones

Es importante señalar que las dos variables deben ser independientes para que esta técnica de muestreo logre los resultados deseados.

Muestreo de hipercubo latino N-dimensional

Para realizar un muestreo de hipercubo latino en mayores dimensiones, simplemente podemos extender la idea del muestreo de hipercubo latino bidimensional a aún más dimensiones.

Cada variable simplemente se divide en regiones espaciadas uniformemente y luego se eligen muestras aleatorias de cada región para obtener una muestra aleatoria controlada.

¿Por qué utilizar el muestreo de hipercubo latino?

La principal ventaja del muestreo de hipercubo latino es que produce muestras que reflejan la verdadera distribución subyacente y tiende a requerir tamaños de muestra mucho más pequeños que el muestreo aleatorio simple .

Este método de muestreo puede ser particularmente ventajoso si está trabajando con datos que tienen un gran número de dimensiones y necesita obtener muestras aleatorias que seguramente reflejarán la verdadera distribución subyacente de los datos.

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