Cómo calcular un valor P a partir de una prueba T a mano

Una de las pruebas más comunes que se utilizan en estadística es la prueba t , que a menudo se utiliza para determinar si la media de una población es igual a algún valor.

Por ejemplo, suponga que queremos saber si la altura media de una determinada especie de planta es igual a 15 pulgadas. Para probar esto, podríamos recolectar una muestra aleatoria de 20 plantas, encontrar la media de la muestra y la desviación estándar de la muestra, y realizar una prueba t para determinar si la altura media es realmente igual a 15 pulgadas.

Las hipótesis nula y alternativa para la prueba son las siguientes:

H 0 : µ = 15

H a : µ ≠ 15

La fórmula para la estadística de prueba es:

t = ( x -μ) / (s / √ n )

donde x es la media de la muestra, μ es la media hipotética (en nuestro ejemplo sería 15), s es la desviación estándar de la muestra yn es el tamaño de la muestra.

Una vez que conocemos el valor de t , podemos usar software estadístico o una calculadora en línea para encontrar el valor p correspondiente. Si el valor p es menor que algún nivel alfa (las opciones comunes son .01, .05 y .10), entonces podemos rechazar la hipótesis nula y concluir que la altura media de las plantas no es igual a 15 pulgadas.

Sin embargo, también es posible estimar el valor p de la prueba a mano usando una tabla de distribución t . En esta publicación, explicaremos cómo hacerlo.

Ejemplo: calcular el valor p a partir de una prueba t a mano

Problema : Bob quiere saber si la altura media de una determinada especie de planta es igual a 15 pulgadas. Para probar esto, recolecta una muestra aleatoria de 20 plantas y encuentra que la media de la muestra es de 14 pulgadas y la desviación estándar de la muestra es de 3 pulgadas. Realice una prueba t usando un nivel alfa de .05 para determinar si la altura media real de la población es en realidad de 15 pulgadas.

Solución:

Paso 1: Enuncie las hipótesis nula y alternativa.

H 0 : µ = 15

H a : µ ≠ 15

Paso 2: Encuentre la estadística de prueba.

t = ( x -μ) / (s / √ n ) = (14-15) / (3 / √ 20 ) = -1,49

Paso 3: Encuentre el valor p para la estadística de prueba.

Para encontrar el valor p a mano, necesitamos usar la tabla de distribución t con n-1 grados de libertad. En nuestro ejemplo, nuestro tamaño de muestra es n = 20, entonces n-1 = 19.

En la siguiente tabla de distribución t, necesitamos mirar la fila que corresponde a “19” en el lado izquierdo e intentar buscar el valor absoluto de nuestra estadística de prueba 1.49 .

Observe que 1,49 no aparece en la tabla, pero cae entre los dos valores 1,328 y 1,729 .

A continuación, podemos observar los dos niveles alfa en la parte superior de la tabla que corresponden a estos dos números. Vemos que son 0,1 y 0,5 .

Esto significa que el valor p para una prueba unilateral está entre 0,1 y 0,05. Llamémoslo .075. Dado que nuestra prueba t es de dos caras, necesitamos multiplicar este valor por 2. Entonces, nuestro valor p estimado es .075 * 2 = 0.15 .

Paso 4: saca una conclusión.

Dado que este valor p no es menor que nuestro nivel alfa elegido de .05, no podemos rechazar la hipótesis nula. Por lo tanto, no tenemos suficiente evidencia para decir que la verdadera altura media de esta especie de planta es diferente a las 15 pulgadas.

Verificación de los resultados con una calculadora

Podemos conectar nuestra estadística de prueba t y nuestros grados de libertad en una calculadora de valor p en línea para ver qué tan cerca estaba nuestro valor p estimado del valor p verdadero:

El verdadero valor p es 0.15264 , que está bastante cerca de nuestro valor p estimado de 0.15 .

Conclusión

Vimos en esta publicación que es posible estimar el valor p de una prueba t a mano usando la tabla de distribución t. Sin embargo, en la mayoría de los escenarios, nunca tendrá que calcular el valor p a mano y, en su lugar, puede usar un software estadístico como R y Excel, o una calculadora en línea para encontrar el valor p exacto de la prueba.

En la mayoría de los casos, especialmente en estudios y experimentos estadísticos rigurosos, querrá usar una calculadora para encontrar el valor p exacto de una prueba t para que pueda ser lo más preciso posible, pero es bueno saber que aún puede Estime el valor p de una prueba t a mano si es absolutamente necesario.

  • https://r-project.org
  • https://www.python.org/
  • https://www.stata.com/

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