Cómo estimar la media y la mediana de cualquier histograma

Un histograma es un gráfico que nos ayuda a visualizar la distribución de valores en un conjunto de datos.

El eje x de un histograma muestra contenedores de valores de datos y el eje y nos dice cuántas observaciones de un conjunto de datos se encuentran en cada contenedor.

Media del histograma

Aunque los histogramas son útiles para visualizar distribuciones, no siempre es obvio cuáles son los valores medio y mediano con solo mirar los histogramas.

Y aunque no es posible encontrar los valores medios y medianos exactos de una distribución con solo mirar un histograma, es posible estimar ambos valores. Este tutorial explica cómo hacerlo.

Cómo estimar la media de un histograma

Podemos usar la siguiente fórmula para encontrar la mejor estimación de la media de cualquier histograma:

Mejor estimación de la media: Σm i n i / N

dónde:

  • m i : El punto medio del i- ésimo bin
  • n i : La frecuencia del i- ésimo bin
  • N: el tamaño total de la muestra

Por ejemplo, considere el siguiente histograma:

Media del histograma

Nuestra mejor estimación de la media sería:

Media = (5,5 * 2 + 15,5 * 7 + 25,5 * 10 + 35,5 * 3 + 45,5 * 1) / 23 = 22,89 .

Al observar el histograma, esto parece una estimación razonable de la media.

Cómo estimar la mediana de un histograma

Podemos usar la siguiente fórmula para encontrar la mejor estimación de la mediana de cualquier histograma:

Mejor estimación de la mediana: L + ((n / 2 – F) / f) * w

dónde:

  • L: el límite inferior del grupo mediano
  • n: el número total de observaciones
  • F: la frecuencia acumulada hasta el grupo mediano
  • f: la frecuencia del grupo mediano
  • w: el ancho del grupo mediano

Una vez más, considere el siguiente histograma:

Media del histograma

Nuestra mejor estimación de la mediana sería:

Mediana = 21 + ((25/2 – 9) / 10) * 9 = 24,15 .

Al observar el histograma, esto también parece ser una estimación razonable de la mediana.

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