Una puntuación z nos dice a cuántas desviaciones estándar se encuentra un valor de la media. Usamos la siguiente fórmula para calcular una puntuación z:
Puntuación Z = (x – μ) / σ
dónde:
- x: un valor de datos sin procesar
- μ: la media del conjunto de datos
- σ: la desviación estándar del conjunto de datos
Para convertir una puntuación z en una puntuación sin procesar (o «valor de datos sin procesar»), podemos usar la siguiente fórmula:
Puntuación bruta = μ + zσ
Los siguientes ejemplos muestran cómo convertir las puntuaciones z en puntuaciones brutas en la práctica.
Ejemplo 1: Ingresos anuales
En una ciudad determinada, el ingreso anual medio del hogar es de $ 45 000 con una desviación estándar de $ 6 000.
Suponga que cierto hogar tiene un ingreso anual con un puntaje z de 1.5. ¿Cuál es su ingreso anual?
Para resolver esto, podemos usar la fórmula de puntuación bruta:
- Puntuación bruta = μ + zσ
- Puntaje bruto = $ 45,000 + 1.5 * $ 6,000
- Puntaje bruto = $ 54,000
Un hogar con un puntaje z de 1.5 tiene un ingreso anual de $ 54,000 .
Ejemplo 2: Puntajes de exámenes
Para un determinado examen de matemáticas, la puntuación media es 81 con una desviación estándar de 5.
Suponga que cierto estudiante tiene una puntuación de examen con una puntuación z de -2. ¿Cuál es su puntaje en el examen?
Para resolver esto, podemos usar la fórmula de puntuación bruta:
- Puntuación bruta = μ + zσ
- Puntuación bruta = 81+ (-2) * 5
- Puntuación bruta = 71
Un estudiante con una puntuación z de -2 recibió una puntuación de examen de 71 .
Ejemplo 3: Alturas de la planta
La altura media de una determinada especie de planta es de 8 pulgadas con una desviación estándar de 1,2 pulgadas.
Suponga que cierta planta tiene una altura con una puntuación z de 0. ¿Cuál es la altura de esta planta?
Para resolver esto, podemos usar la fórmula de puntuación bruta:
- Puntuación bruta = μ + zσ
- Puntuación bruta = 8+ 0 * 5
- Puntuación bruta = 8
Una planta con una puntuación z de 0 mide 8 pulgadas de alto.
Recursos adicionales
Calculadora de puntuación bruta
Cómo interpretar las puntuaciones Z (con ejemplos)
- https://r-project.org
- https://www.python.org/
- https://www.stata.com/