Cómo convertir entre puntuaciones Z y percentiles en Excel

Una puntuación z nos dice a cuántas desviaciones estándar se encuentra un determinado valor de la media de un conjunto de datos.

Un percentil nos dice qué porcentaje de observaciones caen por debajo de cierto valor en un conjunto de datos.

A menudo deseamos convertir entre puntuaciones z y percentiles, según el tipo de pregunta que intentemos responder. Afortunadamente, Excel tiene dos funciones integradas que facilitan la conversión entre las dos.

Cómo convertir puntuaciones Z en percentiles en Excel

Podemos usar la siguiente función integrada de Excel para convertir un puntaje z en un percentil:

= DISTR.NORMAS (z, acumulativo)

dónde:

  • z = puntuación z de un determinado valor de datos
  • acumulativo = VERDADERO devuelve la función de distribución acumulativa; FALSE devuelve la función de distribución de probabilidad. Usaremos VERDADERO para calcular percentiles.

Por ejemplo, aquí se explica cómo convertir una puntuación z de 1,78 en un percentil:

Cálculo de percentil a z-score en Excel

Resulta que una puntuación z de 1,78 corresponde a un percentil de aproximadamente 96,2 . En términos sencillos, esto significa que un valor de datos que tiene una puntuación z de 1,78 es mayor que aproximadamente el 96,2% de todos los demás valores de datos del conjunto de datos.

Cómo convertir percentiles a puntuaciones Z en Excel

Podemos usar la siguiente función integrada de Excel para convertir un percentil en una puntuación z:

= NORM.S. INV (probabilidad)

dónde:

  • probabilidad = el percentil que le interesa convertir.

Por ejemplo, aquí se explica cómo convertir un percentil de 0,85 en una puntuación z:

Conversión de puntuaciones z a percentiles en Excel

Resulta que un percentil de 0,85 corresponde a una puntuación z de aproximadamente 1,036 . En términos sencillos, esto significa que un valor de datos ubicado en el percentil 85 en un conjunto de datos tiene una puntuación z de 1.036.

La relación entre percentiles y puntuaciones Z

Los puntajes Z pueden tomar cualquier valor entre infinito negativo e infinito. Sin embargo, los percentiles solo pueden tomar valores entre 0 y 100.

Una puntuación z de 0 corresponde a un percentil de exactamente 0,50. Por lo tanto, cualquier puntaje z mayor que 0 corresponde a un percentil mayor que 0.50 y cualquier puntaje z menor que 0 corresponde a un percentil menor que 0.50.

Dependiendo del tipo de pregunta que intente responder, puede ser más útil conocer el puntaje z o el percentil.

Por ejemplo, suponga que Jessica obtiene un 90% en cierto examen. Esto puede parecer un puntaje alto, pero ¿y si el examen fuera realmente fácil y toda la clase lo hiciera bien? Para determinar qué tan bueno es su puntaje en relación con todos los demás puntajes de la clase, podríamos calcular tanto el puntaje z como el percentil de su puntaje en el examen.

Si la puntuación de su examen corresponde a una puntuación z de 1,23, esto significa que la puntuación de su examen fue de 1,23 desviaciones estándar por encima de la puntuación media del examen. Esta puntuación z también corresponde a un percentil de aproximadamente 0,89, lo que significa que obtuvo una puntuación superior al 89% de sus compañeros de clase. Observe cómo tanto el puntaje z como el percentil nos brindan información útil sobre su puntaje en el examen.

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