Coeficiente multinomial: definición y ejemplos

Un coeficiente multinomial describe el número de posibles particiones de n objetos en k grupos de tamaño n 1 , n 2 ,…, n k .

La fórmula para calcular un coeficiente multinomial es:

Coeficiente multinomial = n! / (n 1 ! * n 2 ! *… * n k !)

Los siguientes ejemplos ilustran cómo calcular el coeficiente multinomial en la práctica.

Ejemplo 1: letras en una palabra

¿Cuántas particiones únicas de la palabra ARKANSAS hay?

Solución: simplemente podemos introducir los siguientes valores en la fórmula del coeficiente multinomial:

n (letras totales): 8

n 1 (letra «A»): 3

n 2 (letra «R»): 1

n 3 (letra «K»): 1

n 4 (letra «N»): 1

n 5 (letra «S»): 2

Coeficiente multinomial = 8! / (3! * 1! * 1! * 1! * 2!) = 3360

Hay 3360 particiones únicas de la palabra ARKANSAS.

Ejemplo 2: estudiantes por grado

Un grupo de seis estudiantes consta de 3 estudiantes de último año, 2 estudiantes de tercer año y 1 estudiante de segundo año. ¿Cuántas particiones únicas de este grupo de estudiantes hay por grado?

Solución: simplemente podemos introducir los siguientes valores en la fórmula del coeficiente multinomial:

n (total de estudiantes): 6

n 1 (total de personas mayores): 3

n 2 (total de jóvenes): 2

n 3 (total de estudiantes de segundo año): 1

Coeficiente multinomial = 6! / (3! * 2! * 1!) = 60

Hay 60 particiones únicas de estos estudiantes por grado.

Ejemplo 3: preferencia de partido político

De un grupo de diez residentes en cierto condado, 3 son republicanos, 5 son demócratas y 2 son independientes. ¿Cuántas particiones únicas de este grupo de vecinos hay por partido político?

Solución: simplemente podemos introducir los siguientes valores en la fórmula del coeficiente multinomial:

n (total de residentes): 10

n 1 (total de republicanos): 3

n 2 (total de demócratas): 5

n 3 (total de independientes): 2

Coeficiente multinomial = 10! / (3! * 5! * 2!) = 2.520

Hay 2.520 particiones únicas de estos residentes por partido político.

Recursos adicionales

El coeficiente multinomial se usa en parte de la fórmula para la distribución multinomial , que describe la probabilidad de obtener un número específico de conteos para k resultados diferentes, cuando cada resultado tiene una probabilidad fija de ocurrir.

Bonificación: puede utilizar la Calculadora de coeficientes multinomiales para calcular fácilmente coeficientes multinomiales.

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  • https://www.python.org/
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